Toán cấp 2 (toancap2.huyennga.com) giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp thành phố năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hồ Chí Minh. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 14 tháng 03 năm 2025. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh:
+ Ông Năm có cuộn dây 100m làm rào chắn cho hồ cá dạng hình chữ nhật, biết rằng ông Năm không rào cả mặt tiếp xúc bờ. Tìm cách rào sao cho diện tích hồ cá đạt giá trị lớn nhất.
+ Ba bạn Phúc, Lộc, Thọ lần lượt viết lên bảng các số tự nhiên từ 1 đến 9 sao cho số người trước không trùng số người sau. Tính xác suất số bạn Phúc chia hết cho số bạn Lộc, số bạn Lộc chia hết cho số bạn Thọ.
+ Cho đa thức P(x) = x2 + ax + b (a, b thuộc Z). Biết rằng đa thức P(x) sẽ gọi là đa thức “tốt” nếu P(x) thỏa mãn có ít nhất một nghiệm nguyên và trị tuyệt đối của a và b không vượt quá 2025. a) Chứng minh rằng nếu P(x) là đa thức “tốt” thì P(-x) cũng là đa thức “tốt”. b) Gọi S(x) là tổng của các đa thức “tốt”. Chứng minh S(x) không có nghiệm thực.
